Discovery of New Pentagonal Tiling With Computer

The problem: A Tiling of the plane

Motto: "The book of nature is written in the characters of geometry” Galileo Galilei.

Note: Such concepts, forms and methods can be inspirational teachers to introduce these issues in textbooks and in preparing students in math. As always, the math (and informatics/computer science ) was developed to solve the problems in practice and in human life.
(In Romanian: Astfel de concepte, forme și metode pot fi inspirație pentru profesori care să introducă aceste aspecte în manuale și în pregătirea elevilor la matematică. Dintotdeauna, matematica (și informatica) s-au dezvoltat pentru rezolvarea problemelor din practică și din viața omului).

---

In Romanian: Dacă în domenii ca fizica, chimia, etc., multe descoperiri științifice au la bază experimentele științifice, iată că metodele informatice cu ajutorul calculatorului pot fi instrumente puternice și eficiente pentru experimentare și demonstrații. Ca exemple, se pot da rezolvările pentru următoarele probleme: problema celor 4 culori (anul 1977), problemă de combinatorică ce se află la baza metodei backtracking (metodă din inteligența artificială); programul inteligent pentru jocul de șah (înfrângerea istorică a campionului rus Gari Kasparov, în faţa lui Deep Blue, din mai 1997, la New York) ce a învins omul; definitivarea secvențelor pentru genomul uman-codul ADN (2005).

---

Tuesday 11 August, 2015, "Joy as mathematicians discover a new type of pentagon that can cover the plane leaving no gaps and with no overlaps. It becomes only the 15th type of pentagon known that can do this, and the first discovered in 30 years" - http://www.theguardian.com  
August 14, 2015, Washington, "A research team in the University of Washington Bothell School of Science, Technology, Engineering and Mathematics has become a part of math history. Using a computer program written by an undergraduate student on the team, they discovered the 15th kind of pentagon that can tile a plane." - http://www.uwb.edu/news/press/2015/081415  
August 15, 2015, Mike James, "But the pentagon is something else. The five fold symmetry of a regular pentagon is slightly irritating. You can't tile the plane with a regular pentagon because its internal angle is 108 degrees which is not a divisor of 360 degrees. You can also prove that a pentagon cannot be part of any tiling that involves any mix of regular pentagons." - http://www.i-programmer.info/news [Source of Image, by Casey Mann: http://www.npr.org/]

The problem of classifying convex pentagons that tile the plane is a beautiful mathematical problem that is simple enough to state so that children can understand it, yet the solution to the problem has eluded us for over 100 years. The problem also has a rich history, connecting back to the 18th of David Hilbert’s (1862-1943) famous 23 problems (http://www.clarku.edu/~djoyce/hilbert/).
"Most math teachers know that the best way for students to improve at mathematics is for them to regularly practice solving mathematical problems. The challenge that teachers face is how to make practicing the same activity again and again, always seem new, interesting and engaging to students. One technique is to integrate educational games and puzzles into their lessons - provided the games are carefully chosen, students can learn while having fun. Casino games such as blackjack, poker and roulette are a great way to help students calculate simple math; more advance students can discuss the odds and probability of the game." - www.mathpuzzle.com.

Concepts of Tilings and Tessellations

Definition 1. If you can cover a flat surface using only identical copies of the same shape leaving neither gaps nor overlaps, then that shape is said to tile the plane.  
Definition 2. When you fit individual tiles together with no gaps or overlaps to fill a flat space like a ceiling, wall, or floor, you have a tiling. You can imagine that you can use a variety of shapes to do this. (http://mathforum.org/sum95/suzanne/whattile.html) [10].   
Definition 3. A Tessellation is created when a shape is repeated over and over again covering a plane without any gaps or overlaps. (http://mathforum.org/sum95/suzanne/whattess.html) [11, 20].  
Definition 4. A tiling is a partition of an infinite space (usually Euclidean) into pieces having a finite number of distinct shapes. Tilings can be divided into two types, periodic and aperiodic, depending on whether they have any translational symmetries. If these symmetries exist, they form a lattice. However there has been much recent research and excitement on aperiodic tilings (which lack such symmetries) and their possible realization in certain crystal structures. Tilings also have connections to much of pure mathematics including operator K-theory, dynamical systems, and non-commutative geometry - http://www.ics.uci.edu/~eppstein/ [15].

Another word for a tessellation is a tiling. A dictionary will tell you that the word "tessellate" means to form or arrange small squares in a checkered or mosaic pattern. The word "tessellate" is derived from the Ionic version of the Greek word "tesseres," which in English means "four."

The first tilings were made from square tiles.

Things get interesting with pentagons. The regular pentagon cannot tile the plane. But some non-regular pentagons can. Study of pentagonal tilings is interesting also because of its potential applications. Many structures that we see in nature, from crystals to viruses, are comprised of building blocks that are forced by geometry and other dynamics to fit together to form the larger scale structure. The researchers say that the new type of pentagon will have practical applications in many fields, including construction, biochemistry and structural design. (https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_tiling) - Source of image: Livio Zucca [17].

Research Findings (http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html, http://demonstrations.wolfram.com/PentagonTilings/) [7, 9]:

• The hunt to find and classify the pentagons that can tile the plane has been a century-long mathematical quest, begun by the German mathematician Karl Reinhardt, who in 1918 discovered five types of pentagon that do tile the plane.
• Most people assumed Reinhardt had the complete list until half a century later in 1968 when R. B. Kershner found three more. This was the complete list until 1968, when Richard Kershner wrote about three more families of tiling pentagons (6-8).
• Martin Gardner wrote about the complete list of eight tiling pentagons in 1975, and then got a message from Richard James III about another type (10).
• Martin updated the readers of Mathematical Games, but then got a message from a housewife with no mathematical training, Marjorie Rice, who found four more families of tiling pentagons, in 1976-1977 (9, 11-13).
• In 1985, Rolf Stein found a 14^th convex pentagon that can tile the plane.
• On July 29, 2015, a 15^th type was announced by Professors Casey Mann, Jennifer McLoud-Mann, and MSc researcher David Von Derau.

Types 1-5 were found by K. Reinhardt in 1918. Types 6-8 were found by R. B. Kershner in 1968. Type 10 was found R. James in 1975. Types 9, 11-13 were found by M. Rice in 1976-1977. Type 14 was found by R. Stein in 1985. Type 15 was found by C. Mann, J. McLoud-Mann, and D. Von Derau in 2015.

About Tilings and Tessellations - Applications

"I have long had a love of nature, drawing, the patterns found in nature and their mathematical relationships. It was 1975 when I first entered the world of tessellations. Reading an article by Martin Gardner in my son's Scientific American sparked an interest in tessellations which continues to this day. It posed the question, were there any new pentagon types that would tile a plane? I found it an intriguing question. I've always enjoyed puzzles and thought maybe there were more types yet to be found. I started out by developing my own notation so that I could systematically approach the problem. Eventually I was rewarded in my search with finding four new types of Pentagons. I am still intrigued by the beautiful patterns of tessellations and it is my desire to share with others who are also intrigued by tessellations. In the connecting pages you will find some of my own work and also links to other pages that deal with tessellation. I hope you enjoy them." Marjorie Rice, https://sites.google.com/site/intriguingtessellations/home/
Marjorie Rice, an amateur mathematician with no training beyond high school, who had discovered the tile used in the background of this page and three others in 1976 and 1977. The entry foyer of the Mathematical Association of America’s building was designed using the congruent pentagons discovered by Marjorie Rice (Source of image: http://cdn.zmescience.com/)

A drone's eye view of the Andrew Wiles Building

The new Andrew Wiles building (housing the Mathematical Institute at the University of Oxford) has Penrose tiling in its courtyard. It's rather nice: https://www.maths.ox.ac.uk/node/14494
(Source of image: https://www.maths.ox.ac.uk/)



Heesch's Problem
The Heesch number of a shape in the plane is the maximum number of times that shape can be completely surrounded by copies of itself. What possible values can this number take? More formally, if one has a tiling of the plane (a collection of disjoint connected open sets the closures of which cover the plane), the first corona of a tile is the set of all tiles that have a common boundary point with the tile, including the original tile itself. The second corona is the set of tiles that share a point with something in the first corona, and so on. The Heesch number of a shape is the maximum value of k for which all tiles in the kth corona of any tiling are congruent to that shape.

The Heesch number of a triangle, quadrilateral, regular hexagon, or any other shape that can tile the plane, is infinity. Conversely, an argument based on the axiom of choice shows that a shape with infinite Heesch number must tile the plane. But the Heesch number of a circle is zero, because it can't even be surrounded once by copies of itself without leaving some uncovered space.

Heesch's Problem asks the following question: How many times can a tile be surrounded by congruent copies of itself? That is, how many layers made of copies of the tile can you place around the tile. The layers are called coronas, and the maximum number of coronas that can surround a tile is called the Heesch number of the tile. So the big question is this: Is there a maximum Heesch number? That is, is there some number N so that when any tile surrounds itself N times, then it must tile the plane? If so, what is N?

"At present, there is not an answer to this question. It has been conjectured by well-known and talented people in the field of tiling theory that there is a maximum (although they cannot say what that maximum is). I have also heard it conjectured that there is no bound on the Heesch number! I am reluctant to make a conjecture myself. But I can say that after Ammann's example was given, many people thought that there would not be another example with higher Heesch number. Heesch's problem has connections to a few well-known unsolved problems -- the domino problem and the "Einstein" problem. The domino problem asks if there exists an algorithm that, when given a prototile as input, decides if the prototile can be used tile the entire plane. If the Heesch number is in fact bounded, this gives a simple algorithm for deciding if a prototile can be used to tile the plane." Casey Mann [18].
Sorce of image: Heesch number 4 example (First discovered by W.R. Marshall, and later Casey Mann) [18] - http://math.uttyler.edu/cmann/. Heesch's Problem, http://www.ics.uci.edu/~eppstein/ [15]

The Hirschhorn Medallion by Bob Jenkins

"I got started on this because I saw an article in the paper about Marjorie Rice, an amateur mathematician with no training beyond high school, who had discovered the tile used in the background of this page and three others in 1976 and 1977. She used the same search strategy I'm using, but by hand. At any rate, I thought, "I can do that", so I did. (Thanks to H. Nelson Miller for refreshing my memory on the details. Martin Gardner's "Time Travel and Other Mathematical Bewilderments" covers Marjorie Rice.)" Bob Jenkins, http://burtleburtle.net/.

• The floor tiled in 60-160-80-100-140-angles equilateral pentagons (by Bob Jenkins): http://burtleburtle.net/
• The Hirschhorn Medallion on the floor (by Bob Jenkins): http://burtleburtle.net/
• A recipe for finding pentagons: http://burtleburtle.net/bob/tile/plane.html
• Program code - Find a tiling for my bathroom floor (by Bob Jenkins, 1998): http://burtleburtle.net/bob/c/tileprog.c

The New Pentagonal Tiling - 2015

In July Professors Casey Mann, Jennifer McLoud and Undergraduate student David Von Derau of the University of Washington Bothell announced that they discovered the 15th kind of pentagon that can tile a plane.
The nonregular pentagons with the angles pointing outward, that can "tile the plane": angles A=60, B=135, C=105, D=90, E=150 and a = 2b = (√6 - √2)c = 2d = 2e (Image by Prof. Casey Mann).

Using a computer program written by an undergraduate student on the team, they discovered the 15th kind of pentagon that can tile a plane. The pentagon tiles are all identical. The colouring shows how they tile the plane when arranged in identical groups of three (Illustration: Prof. Casey Mann).

There are now 15 known convex pentagons, or nonregular pentagons with the angles pointing outward, that can "tile the plane."

Monohedral convex pentagonal tilings [19]:
• Reinhardt (1918) - pentagon type 1-5
• Kershner (1968) and James (1975) - pentagon  type 6-8 and  pentagon type 10
• Rice (1977) -  pentagon type 9,11-3
• Stein (1985) and Mann/McLoud/Von Derau (2015) -  pentagon type 14,15.

Source of image: Ed Pegg Jr, "Pentagon Tilings", Wolfram Demonstrations Project, http://demonstrations.wolfram.com/PentagonTilings/. See and Coding new pentagon tiling by Ed Pegg Jr (Groups: Mathematics, Geometry, Graphics and Visualization, Wolfram Language). "With all the interest in pentagons, I figured I should make a Demonstration for tetratoid pentagons, where twelve irregular pentagons can make a polyhedron. But I haven't found the intersection between tetratoid pentagons and tiling pentagons. What sort of image can you make from these or other pentagons?" - http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/550169.
Images suggestive of a demonstrative animation is at adress: http://imgur.com/gallery/gjSJx [22].

About this discovery

„If you think that such major problems are solved by teams of scientists working directly on them, then you have no clue how science works. It's small, seemingly unconnected discoveries that eventually add to the tool box that engineers and scientists have to form solutions to major problems. Think about a smart phone...do you think some scientists in a lab "discovered" the smart phone? No, they took decades of applied science in many fields and put it all together to create the phone. Each little piece was necessary to the overall work of making a smart phone, all results of lots of research in all kinds of fields. That is how science and engineering works” comment by Keln, Columbus, United States [3].
„In my experience in academia I have seen many different types of people. There are math brains really good at diving deeper and deeper into things like this, but impact on sciences are questionable. On the other hand there are people who are really creative, and come up with excellent solutions for everyday problems but they lack theoretical background. I prefer the latter because theoretical brains are the least creative and never see the big picture of problems. Mathematics is a tool that explains the nature of things, but sometimes problems we have not always mathematically expressed.” comment by H Poirot, London, United Kingdom [3].

REFERENCES 

1. "Undergraduate student writes computer program to speed up the discovery process", The University of Washington Bothell School of Science, Technology, Engineering and Mathematics, Press Releases, http://www.uwb.edu/news/press/2015/081415
2. Alex Bellos, Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile, 11 august 2015, http://www.theguardian.com
3. Ellie Zolfagharifard, Mathematicians find new 'perfect shape' that solves one of their most complex problems, http://www.dailymail.co.uk/
4. Mike James, Computer Finds New Pentagonal Tiling - With Some Human Help, 15 August 2015, http://www.i-programmer.info/news/ 
5. David E. Joyce, Mathematical Problems By Professor David Hilbert (International Congress of Mathematicians at Paris in 1900), http://www.clarku.edu/~djoyce/hilbert/
6. Eyder Peralta, With Discovery, 3 Scientists Chip Away At An Unsolvable Math Problem, 14 August 2015, http://www.npr.org/
7. Ed Pegg Jr, "Pentagon Tilings", Wolfram Demonstrations Project, http://demonstrations.wolfram.com/
8. Ed Pegg Jr, "Pentagon Tilings", http://www.wolframalpha.com/
9. Ed Pegg Jr, Material added on Martin Gardner's Centerary, www.mathpuzzle.com
10. Suzanne Alejandre, What Is a Tiling, Drexel University, http://mathforum.org/l
11. Suzanne Alejandre, What Is a Tessellation?, Drexel University, http://mathforum.org/
12. Suzanne Alejandre, Tilings and Tessellations , Drexel University, http://www.scienceu.com/
13. Marjorie Rice, https://sites.google.com/
14. Bob Jenkins, http://burtleburtle.net/
15. David Eppstein, Geometry Junkyard, computational and recreational geometry pointers, Theory Group, ICS, UC Irvine, http://www.ics.uci.edu/~eppstein/, http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/heesch/
16. Jaap Scherphuis, http://www.jaapsch.net/
17. Livio Zucca, Equilateral Pentagons. That Tile The Plane And Their Different Tilings, http://web.archive.org/
18. Casey Mann, Heesch's Problem, http://math.uttyler.edu/cmann/
19. Pentagonal tiling, https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_tiling
20. Tessellation, https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation
21. Euclidean tilings of convex regular polygons, https://en.wikipedia.org/
22. Animations Demo, http://imgur.com/gallery/gjSJx

---

Temelie pentru noul sediu al Rectoratului UB

Campusul din Șos. Panduri nr. 90-92 & Ansamblul "Elena Doamna" - monument istoric
HG 830/2011 "Spaţii de învăţământ şi administrative la Universitatea din București"

În luna mai 2015 au început lucrările la noua clădire a Rectoratului Universității din București, din Șos. Panduri nr. 90-92, unde este campusul ce cuprinde - în prezent, Facultatea de Chimie, Facultatea de Psihologie și Științele Educației, Facultatea de Administrație și Afaceri, Facultatea de Sociologie şi Asistenţă Socială, două cămine studentești, Sală de sport, Biserica Sf. Elisabeta, monumentul Ana Davila.

Lucrările au început ca urmare a Hotărârii de Guvern HG 830/2011 “Spaţii de învăţământ şi administrative la

Universitatea din București” și a licitației publice (dec. 2014) prin care s-a atribuit contractul de construire (imobil S2+S1+P+3E+2E) firmei PALEX CONSTRUCTII INSTALATII S.R.L., valoarea estimată fiind de 30.194.800 lei fără TVA.

Iniţial, în anul 1864-la înfiinţare, Universitatea din Bucureşti avea 3 facultăţi (21 profesori şi 63 studenţi): Facultatea de Drept (4 ani), Facultatea de Ştiinţe (3 ani) şi Facultatea de Litere şi Filosofie (3 ani). În anul 1989 Universitatea din Bucureşti avea 6 facultăţi şi 8000 de studenţi, în anul 2000 avea 18 facultăţi (20.000 studenţi şi 3.000 posturi didactice), iar în anul 2004 a ajuns la 19 facultăţi (30.000 studenţi şi 3.000 posturi didactice), ultima facultate înfiinţată fiind Facultatea de Administraţie şi Afaceri. Până în anul 2005 durata studiilor era de 4 ani, iar prin demararea procesului European Bologna s-a trecut la cele 3 ciluri de învățământ: 3 ani licență, 2 ani master și 3 ani doctorat.

În prezent, Universitatea cuprinde 19 facultăţi (97 programe de licenţă, 211 programe de masterat), 21 de şcoli doctorale, peste 2000 de cadre didactice şi cercetători, peste 20000 de candidaţi anual, peste 30 000 de studenţi şi în medie 10000 de absolvenţi la toate ciclurile de învăţământ, de exemplu în anul 2014, conform raportului Rectorului.
În prezent, sediul Rectoratului este în Palatul Facultății de Drept, Bd. M. Kogălniceanu nr. 36-46, sector 5. Între anii 1934-1936, “cu fondurile colectate la iniţiativa decanului Nicolae Basilescu şi cu subvenţii din partea regelui Carol al II-lea şi a ministerului de profil, Palatul Facultăţii de Drept s-a construit după proiectele arhitectului Petre Antonescu. Acest lucru nu ar fi fost posibil fără strădania profesorilor, a absolvenţilor şi a studenţilor acestei facultăţi, constatare ce se regăseşte şi pe frontispiciul Aulei clădirii”. În anul 2008 a fost constituită Fundația „Modernizarea Palatului Facultății de Drept”, pentru a strânge contribuțiile celor care doresc să sprijine renovarea și modernizarea clădirii Facultății, astfel ca în perioada 2013-2015 s-au efectuat modernizari si cu sprijin bugetar. In anul 2014 s-au aniversat 150 de ani de existenţă a Universităţii din Bucureşti.

Despre campusul UB din Sos. Panduri 90-92, sector 5 Bucuresti

LOCATIA: Campusul Universității din București din Sos. Panduri 90-92 se afla la intersectia Sos. Panduri cu str. Dr. Dumitru Bagdasar (ce este in continuarea Bulevardului Eroilor, dinspre Dambovita), si este in vecinatatea Domeniul Palatului Cotroceni si a sediului UNAP (Universitatea Nationala de Aparare "Carol I", fosta Academie Militara). In prezent, vis-a-vis de acest campus se afla in constructie Statia de metrou "Academia Militara" de pe magistrala ("Drumul Taberei-Pantelimon") M5-Raul Doamnei-Hasdeu(Opera).

Odata cu dezvoltarea Universitatii unele facultati au fost nevoite sa-si desfasoare activitatile in diverse cladiri din Bucuresti. Probabil doar urmatoarele facultati si-au desfasurat activitatile in cladirea din centru a universitatii: Facultatea de Matematica, Facultatea de Litere, Facultate de Geografie si Facultatea de Istorie. De exemplu, Facultatea de Fizica are urmatoarea evolutie:

• in anul 1948 are loc reforma învăţământului si se înfiinţează Facultatea de Matematică şi Fizică; 
• in anul 1961 are loc separarea în Facultatea de Matematică-Mecanică şi Facultatea de Fizică (ambele funcţionand în cladirea UB din Centru, intrarea D); 
• in anul 1974 are loc schimbarea denumirii în Facultatea de Matematică, iar Facultatea de Fizică este transferată la Campusul "Măgurele", inaugurat in anul 1975.

Despre evolutia Facultatii de Chimie se poate accesa adresa: LINK.

Cum a obtinut universitatea ansamblul din Sos. Panduri 90-92, sector 5?

In anul 1948, ca urmare a schimbarilor din societatea romaneasca printr-o noua conducere politica, a fost desfiintat Azilul de Orfane "Elena Doamna” din Sos. Panduri 90-92, si ca urmare a reformii invatamantului, aici a inceput sa functioneze Institutul Pedagogic-acesta urmand sa se desfiinteze in anul 1974, si unele unitati ale unor facultati. Dupa anul 1974-cand studentii admisi la facultati erau imediat incorporabili si efectuau stagiul militar de 9 luni, studentele efectuau pregatire militara in aceasta locatie. In imaginea din satelit de mai sus se poate vedea cladirea Facultatii de Psihologie si Pedagogie, dar nu apare cladirea Facultăţii de Sociologie, aceasta va fi construita in perioada 2010-2013. Cladirea moderna a Facultăţii de Sociologie şi Asistenţă Socială apare in imaginea de mai jos (Foto Agerpres).

In acest ansamblu se afla o cladire in care a functionat mult timp-pana cand a fost demolata, cred ca in anul 2008, Tipografia Universitatii din Bucuresti. In locul ei a fost construit un modern camin studentesc al Facultatea de Sociologie şi Asistenţă Socială, inaugurat in anul 2013: "Campus modern în Panduri. Noul complex va concentra resursele de elită ale Facultăţii de Sociologie şi Asistenţă Socială"."Rectorul UB, Mircea Dumitru, a subliniat faptul că inaugurarea unor astfel de clădiri reprezintă un moment cu implicaţie deosebită, aparte în viaţa academică a instituţiei de învăţământ superior. El a menţionat că începând din anul 2014 conducerea UB doreşte să înceapă în apropierea clădirii inaugurate luni construcţia unui sediu administrativ al Rectoratului. În noul sediu al facultăţii se vor desfăşura programele de învăţământ de elită şi activitatea de cercetare din cadrul Facultăţii de sociologie şi asistenţă socială: Şcoala Doctorală, masterele de cercetare, laboratoare moderne, centrele de cercetare, Arhiva Română de Date Sociale, Observatorul Social din România, Secţia de ştiinţe sociale a ICUB." Sursa: http://edumanager.ro.
Iniţiată de Universitatea din Bucureşti în anul 2009, construcţia sediului Facultăţii de Sociologie şi a căminului Gaudeamus din Şoseaua Panduri a fost posibilă prin aprobarea obiectivelor de investiţie Spaţii de învăţământ şi spaţii de cazare pentru Facultatea de Sociologie a Universităţii din Bucureşti, prin două ordine de ministru 3770/2010 şi 3771/2010.
De asemenea, in acest ansamblu a functionat pana in anul 2011-cand UB a castigat in instanta cladirea, si Institutul de Cercetare-Proiectare pentru Epurarea Apelor Reziduale (ICPEAR), infiintat in anul 1978 la initiativa Ministerului Industriei Chimice. Dupa o renovare, in aceasta cladire functioneaza Facultatea de Administrație și Afaceri.

Despre ansamblul "Elena Doamna" Sos. Panduri 90-92 - monument istoric, sector 5 Bucuresti

Pentru a intelege elementele istorice ale ansamblului din Sos. Panduri 90-92 trebuie sa vedem parcursul evenimentelor privind acest loc din Bucuresti. Acest loc este legat de numele renumitului Dr. Carol Davila, medic de origine franceză, născut în Italia, cu studii în Germania și Franța, ce a contribuit fundamental la organizarea învățământului medical din România. A fost profesor de chimie la Universitatea din București. A venit în anul 1853 în București, invitat de Barbu Știrbei, pentru a organiza serviciul sanitar, doar pentru 3 ani dar a rămas până la sfârșitul vieții. Actuala Universitate de Medicina si Farmacie "Carol Davila"

este continuatoarea Scolii Nationale de Medicina si Farmacie infiintate, in anul 1857, de catre Carol Davila si Nicolae Kretzulescu. In anul 1869 s-a infiintat Facultatea de Medicina in cadrul Universitatii din Bucuresti.In anul 1861 s-a căsătorit cu Ana Racoviță, nepoata lui Dinu Golescu ce i-a fost o adevărată parteneră de muncă și de sacrificii. Au locuit intr-o casa ce era pe Dealul Cotrocenilor, locul unde se afla astazi Universitatea Nationala de Aparare "Carol I" (Academia Militara). In anul 1862, chiar in casa lor, sotia Ana Davila a organizat un mic orfelinat de fete. Cu sprijinul Elenei Cuza, sotia Domnitorului Al. Ioan Cuza, in anul 1865, se construieste un edificiu pentru orfelinatul de fete, pe un loc (azi, Panduri 90-92) expropiat de la cei doi soti.

Acest orfelinat este primit in administrare de catre Dr. Carol Davila, iar din anul 1881, a fost sub administratia Ministerului Instructiunii Publice si Cultelor. Ana Davila a fost directoarea acestui orfelinat in perioada 1864-1874, "cand 13 ianuarie 1874, moare după ce un confrate îi dă stricnină în loc de chinină". A fost ridicata si o capela "Sf. Ecaterina", ce a fost renovata in ultimii ani, si care are langa ea monumentul Anei Davila, un grup statuar din marmura ce ii are ca autori pe Carol si Karl Storck. Statuia o reprezinta pe Ana Davila imbracata in costum popular, conducand o orfana. Statuia a fost construita in noiemvrie 1890, pe ea scrie ca "acest monument s-a ridicat prin subscriptie nationala" din initiativa unui comitet de doamne, ale caror nume sunt enumerate pentru eternitate. Capela a suferit si un incendiu in decembrie 2003, iar in anul 2004 au reinceput lucrarile de refacere. Astazi, statuia si Capela "Sf. Ecaterina" se afla intre cladirile moderne ale celor doua facultati: Facultatea de Psihologie și Științele Educației și Facultatea de Sociologie şi Asistenţă Socială.

DATE ISTORICE (Capela "Sfanta Elisabeta"):

• "Mai tarziu, in primii ani de domnie ai lui Carol I, 1870, regina Elisabeta a luat initiativa ridicarii unei Capele in curtea Azilului Elena Doamna. Ceremonia punerii pietrei fundamentale s-a savarsit in ziua de 24 aprilie 1870, in prezenta regelui Carol I si a reginei Elisabeta, slujba fiind oficiata de Mitropolitul Nifon. Ridicarea capelei, avand hramul Sfanta Elisabeta, a durat cativa ani, pe masura ce s-au strans fondurile necesare din subscriptie publica. Ea are forma de patrat si este construita in stil Italian, cu o singura turla la mijloc. Picturile murale de pe pereti si icoanele de la catapeteasma au fost realizate in 1874 de Gh. Tattarescu. Catapeteasma a fost lucrata de elevele azilului, in fir de aur si matase, pe un cadru de lemn fin. La capela au slujit tot timpul preotii profesori de religie ai azilului." Detalii: Capela Sfanta Elisabeta - Cotroceni(Iulian Predescu, 06 Ianuarie 2014, www.crestinortodox.ro)
• Capela "Sfanta Elisabeta" a fost pictata de Gheorghe Tattarescu - Capela "Sfanta Elisabeta" a fost ctitorita de regina Elisabeta in 1870 (prima piatra de temelie) si sfintita in 1875, fiind ridicata in incinta Azilulului "Elena Doamna" (sotia domnitorului Ioan Cuza). Pictura Capelei a fost executata de Gheorghe Tattarescu, iar Karl Storck a sculptat lemnaria (stranele, catapeteasma etc.). Autorii proiectului asezamantului au fost arhitectii Carol Benisch si Hoffman, aceiasi care au intocmit si planurile Azilului. Arhitectura Capelei este eclectica, o combinatie de neoclasicism cu influente bizantine si romantice - Sursa: www.curierulnational.ro.

Avand codul Cod LMI - B-II-a-A-19322, Ansamblul fostului Azil "Elena Doamna", municipiul București, Șos. Panduri 90-92 sector 5, este monument istoric conform Listei Monumentelor istorice-Bucuresti.

---

Dr. Emil N. Perjeriu, destinul unui geometru informatician

IN CONSTRUCTIE ...Motto:
„Matematica românească a mai cunoscut, de-a lungul istoriei ei, profesori care "ieșeau din rând". Din perioada de început a anilor '40 a rămas vie amintirea actului de curaj al profesorului Gheorghe Vrânceanu, care, în plină ascensiune a mișcării legionare, i-a dat afară, din amfiteatrul în care-și ținea cursul, pe studenții legionari care se dădau la manifestări huliganice. În perioada stalinistă, geometrul Radu Roșca și Eugen Dobrescu, asistent al profesorului Miron Nicolescu, au înfundat pușcăria, drept răspuns la gestul de libertate pe care și l-au permis. Mihai Benado, asistent al profesorului Dan Barbilian, era încadrat de colegii săi la unul sau altul dintre tipurile 1, 2, 4, 5, pentru simplul motiv că refuza să participe la ședințele de sindicat, până nu i se explica de ce e nevoie de sindicat. Emil Perjeriu, analist principal la Centrul de Calcul, a devenit student abia la 40 de ani, după ani de pușcărie politică.” Solomon Marcus,http://www.memoria.ro/

„În condițiile dezvoltării rapide a societății contemporane, în care cerința specializărilor prin interdisciplinarizare este în continuă creștere, aparatul matematic cât și cel al logicii matematice au pătruns și se utilizează cu succes în cele mai diverse activități umane. Cu tot aportul incontestabil al acestui aparat, unele calcule numerice și logice sunt însă atât de complicate și de lungi, încât ar fi imposibil de rezolvat de către un om sau de o echipă de oameni în timp util. Cu toate că echipamentul electronic de calcul îl scapă pe om de execuția unor munci obositoare, lungi și plictisitoare, el nu-l poate în nici un caz înlocui, cel puțin în actualul său stadiu de dezvoltare, în privința concepției și organizării calculului, esența acțiunii revenind tot omului de specialitate.” Emil N. Perjeriu, din prefață la cartea „Metode și tehnici de segmentare a programelor FORTRAN”, Universitatea din București, Facultatea de Matematică, Centrul de Calcul, 1983.


Amintiri despre profesorul Emil N. Perjeriu

Emil N. Perjeriu (1931-2003) a fost un remarcabil profesor ce și-a dedicat viața matematicii și informaticii în ciuda marilor greutăți și nedreptăți cu care s-a confruntat chiar din timpul tinereții. În orice perioadă, din diverse motive și condiții, pot exista destine ale unor oameni ce nu sunt obișnuite, ci pot fi deosebite din diverse puncte de vedere. Un astfel de destin este al profesorului Emil N. Perjeriu, ce s-a bucurat de o mare admirație din partea celor care l-au cunoscut: prieteni, profesori, elevi și studenti, specialiști.

Doctor în matematica cu teza „Teoria câmpurilor în relativitatea generală”, susținută la Facultatea de Matematică a Universității din București, a fost un remarcabil matematician și pedagog, dar și un remarcabil informatician, deși domeniul informaticii era încă în formare, în perioada 1970-1980. Contribuțiile la teza de doctorat s-au datorat și cercetărilor și studiilor realizate prin utilizarea diverselor programe elaborate pentru calculatorul electronic, în acea vreme calculatorul american IBM 360/30 și calculatorul românesc cu licență franceză Felix 256. Avea o intuiție sclipitoare în rezolvarea problemelor de geometrie și o remarcabilă îmbinare a diverselor discipline ale matematicii pentru rezolvarea problemelor complexe din practică, din cerințele contractelor pentru industrie și cercetare la care a lucrat, din viața obișnuită. Personal, de mai multe ori când am avut unele nelămuriri la unele probleme de geometrie, eram sigur că le voi elucida după discuția cu profesorul Emil Perjeriu.
L-am cunoscut la începutul anilor '80 (deși l-am văzut la diverse seminarii sau activități științifice, în timpul când eram student, până în anul 1980), când eram proaspăt absolvent de informatică, și cănd în Gazeta Matematică seria B au apărut și probleme de informatică, rubrica de care răspundea împreună cu prof. Paul Radovici-Mărculescu. Probabil că prof. Paul Radovici-Mărculescu și prof. Emil Perjeriu au avut inițiativa publicării de probleme de informatica în Gazeta Matematică seria B. Era un mod de a învăța informatică.

Probleme de informatică în Gazeta Matematică si Gazeta de Informatică

Galerie de probleme de informatică apărute în Gazeta Matematică seria B, în perioada 1980-1989 (aproape 360 de probleme de informatică propuse de cercetători ai Centrului de Calcul al Universității din București, și apoi de alți elevi, studenți și profesori din întreaga țară). Sporadic, s-a continuat publicarea de probleme de informatică (de regulă 2-3 probleme) și în perioada 1990-1991, ajungând la numărul 381. S-au publicat ultimele probleme in nr. 2-3 din anul 1993 cu numerele de ordine 392 393. Probabil că și aceste acțiuni au contribuit la promovarea informaticii în rândul elevilor, studenților, profesorilor și specialiștilor.
Desi, Gazeta Matematică seria B se adresa elevilor și profesorilor din preuniversitar, și deși calculatorul Felix exista doar la unele universități, ministere și centre de calcul din județe, elevii și profesorii luau cunoștiință cu ceea ce însemna utilizarea calculatorului în rezolvarea problemelor științifice, tehnice, economice, etc. M-am alăturat și eu acestui demers. După aceea, din anul 1983 am devenit colegi la Centrul de Calcul al Universității din București (fondat în anul 1962 de către acad. Grigore C. Moisil), unde director tehnic era prof. Dr. Ion Văduva, iar director onorific acad. Nicolae Teodorescu.

In anul 1987 s-a initiat Olimpiada de Informatica (Concursul de Informatica), iar etapa finala-pe tara, a avut loc la Iasi, iar in anul urmator, la Bucuresti. In comparatie cu desfasurarea Olimpiadei de Matematica, la Concursul de Informatica exista doua probe: proba teoretica si proba practica (probleme ce trebuie rezolvate prin intermediul unor programe). Rezultatele probei pe tara au fost publicate in Gazeta Matematica. Aceste activitati anuale au contribuit la promovarea informaticii in randul tinerilor si au creat o competitie intre acestia pentru cunoasterea si invatarea informaticii. Astazi se poate vedea nivelul de dezvoltare a informaticii in tara noastra.

In noiembrie 1991, din initiativa profesorilor Horia Georgescu si Adrian Atanasiu (Facultatea de Matematica, Universitatea din Bucuresti), a aparut Gazeta de Informatică (ISSN 1222-7129) ce a parcurs mai multe schimbari, rezistand 17 ani, pana in anul 2007, cand si-a intrerupt aparitia (exista ultimul vol. 17/nr. 5 la Biblioteca Facultatii de Matematica si Informatica Bucuresti). Aceasta publicatie avea aparitie lunara si s-a tiparit, initial la Editura PETRION cu sprijunul Comisiei de Informatica de la Ministerul Invatamantului si Stiintei, apoi la grup Agora Media-Targu-Mures (director general Romulus Maier), din anul 1998 pana in anul 2007, cand varianta print a incetat sa mai apara.Despre concursurile de informatica: AICI.

Dupa 17 ani de aparitie si dupa 7 ani in care nu a aparut, Gazeta de Informatică a renascut in mai 2015 in varianta online ca un proiect al Uniunii profesorilor de informatică din Romania. Despre istoria GInfo se poate citi AICI:"Totul a început în 1991 când domnii Adrian Atanasiu și Horia Georgescu au propus editurii Petrion editarea unei reviste de informatică adresate elevilor și profesorilor. Modelul inițial a fost Gazeta Matematică, revistă de tradiție și prestigiu; de aceea numele inițial al revistei a fost Gazeta de Informatică". Initial s-au tiparit 5 numere la editura Petrion, apoi la editura Libris din Cluj-Napoca (Clara Ionescu), dupa care, incepand din anul 1998, editura Libris s-a asociat cu editura Computer Press Agora (azi grup Agora Media)) din Târgu Mureș, editorul revistelor PC Report și Byte. GInfo, succesor demn al Gazetei de Informatică de odinioară, a fost în 1991 și a rămas până în 2007 singura revistă de acest gen din lume care să fi avut o apariție regulată. În România au mai existat încercări de a realiza reviste asemănătoare". Revista a fost un factor important care a contribuit la succesul elevilor români la concursurile naționale și internaționale de informatică.

Viața și activitatea

Născut la 11 ianuarie 1931, în orașul Fălticeni din județul Suceava (Ziua Culturii Fălticenene, Sanda Maria Ardeleanu, 2013, https://sandamariaardeleanu.wordpress.com/2013/06/17/). Absolvă Școala primară și gimnaziul în orașul natal (azi, Școala Gimnazială ”Ion Irimescu”, http://scoalaionirimescu.ro/scoala/istoric/). În anul 1949, când încă nu terminase cele trei clase de liceu, împreună cu alți patru colegi de liceu, este arestat și acuzat de „complot contra orânduirii socialiste”. Anchetat de securitatea din Fălticeni, de maiorul Iani Fuch, după un proces sumar, este condamnat la 5 ani și jumătate de temniță grea, și trimis la Iași, la inchisoarea „Galata”. Va trece pe la închisoarea Jilava, unde este bătut de torționarul Nicolae Maromet, pe la colonia penitenciară de la Periprava (Delta Dunării), unde îndură multe chinuri, și apoi, la închisoarea din Aiud. La Aiud stă în aceeași celulă cu matematicienii Radu Roșca și Andrei Dobrescu, cu profesorul-filosof, I. Petrovici, fost rector al Universității din Cluj, și fost ministru al învățământului în timpul guvernării mareșalului Ion Antonescu, cu Gabriel Țepelea -un reputat filolog, cu generalul Ion Ionescu și cu fiul marelui avocat I. Constantinescu.
În timpul detenției de la Aiud, sub îndrumarea celor doi matematicieni și a celorlalți colegi de suferință, reusește să învețe și să stăpânească cunoștințe despre geometria elementară, geometria analitică și diferențiala, filosofie clasică germană și limbi straine. În anul 1954 este eliberat, dar are domiciliu forțat la Petroșani, unde lucrează ca pontator pe un șantier. Prin amnistia din anul 1962, i se permite să continue studiile liceale, la seral, după care prin cuncurs de admitere este admis la Facultatea de Matematică, în anul 1965 pe care o absolvă în anul 1970 la grupa 503 Geometrie (atunci erau 5 ani de studii) - http://fmi.unibuc.ro/ro/prezentare/promotii/promotia1970/index.html. După absolvirea facultății, în perioada 1970-1976, este asistent univ. la Institutul Pedagogic și de Perfecționare a Cadrelor Didactice (IPPCD), iar în anul 1976 este angajat analist la Centrul de Calcul al Universității din București (CCUB). Încă din anii studenției publică 4 articole științifice în Gazeta Matematică seria A: Configurația Möbius aplicată curbelor izotrope (nr. 11/1967), Asupra unor suprafețe riglate (nr. 1/1969), Suprafețe generate de axele reperului mobil Cartan atașat unei suprafețe izotrope (nr.6/1969). Aberația luminii și deplasarea spre roșu în teoria relativității (nr. 11/1969).

„Povestea” unui formule

Este vorba de o formula cunoscuta mai ales din geometria computationala, si anume despre calcul ariei unui domeniu simplu conex-domeniu ce nu are „goluri” (domeniu delimitat de o linie poligonala inchisa oarecare = domeniu covex sau concav).

Ing. geodez Mihai Fomov - http://www.ugr2014.ro/PDF/Revista%20de%20Geodezie-2008.pdf - Radovici-Mărculescu, P., Emil Perjeriu 1931-2003, G. M. A., vol. XXII(CI), Nr2, 2004.


Referințe
[1] Oana‑Lucia N. DIMITRIU, "Academicianul Grigore C. Moisil, intemeietorul şcolii de matematicieni informaticieni din Romania", Biblioteca Academiei Române, Studii și comunicări, Comitetul Român pentru Istoria si Filosofia Stiintei si Tehnicii, Volumul VII / 2014, http://studii.crifst.ro/doc/2014/2014_4_06.pdf (pdf) 
[2] Gr. C. Moisil, Activitatea Centrului de Calcul al Universitățiidin București, AMC 13-14 (1970), 9-20, în J. S. Golan, Semirings and their Applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 1999
[3] Paul Radovici-Mărculescu, Emil Perjeriu 1931-2003, Gazeta Matematica seria A, vol. XXII(CI), Nr. 2, 2004
[3] Promotia 1970, Grupa 503 – Geometrie, http://fmi.unibuc.ro/ro/prezentare/promotii/promotia1970/index.html
[5] Ioan Tomescu. , Sectia de Informatica a Facultatii de Matematica, Gazeta de Informatica, nr. 1, 1992
[6] Universitatea din Bucuresti, Lucrarile sesiunii Stiintifice A Centrului de Calcul al Universitatii din Bucuresti, 20-21 februarie 1987, Litografia Universitatii din Bucuresti, 1987
[9] Ion Văduva, Centrul de Calcul al Universităţii din Bucureşti (CCUB), pionierat în Informatica din România, CNIV România, 29 SEPTEMBRIE 2014 - http://www.c3.cniv.ro/?q=2014/vaduva-ccub (CEOI)
[10] Marin Vlada, Informatica la Universitatea din Bucureşti: 1960-1974-2004-2014, http://c3.cniv.ro/?q=2014/info-ub , http://mvlada.blogspot.ro/2014/04/informatica-la-universitatea-din.html
[10] Sanda Maria Ardeleanu, Ziua Culturii Fălticenene - 2013, https://sandamariaardeleanu.wordpress.com/2013/06/17/
[10] Școala Gimnazială ”Ion Irimescu” - Falticeni, judetul Suceava, http://scoalaionirimescu.ro/scoala/istoric/
[10] Mihai Fomov - ing., Revista de geodezie, http://www.ugr2014.ro/PDF/Revista%20de%20Geodezie-2008.pdf (pdf)

---