Derivata este modelarea vitezei unui mobil

Motto: Învață prin înțelegere, nu prin memorare!

Matematica este percepută de elevi și studenți ca fiind o disciplină abstractă, teoretică, fără utilitate, “aridă”, stresantă, plictisitoare etc. Cauzele sunt multiple: conținutul programelor analitice, conținutul manualelor, tipul aplicațiilor și problemelor, tipul metodelor pedagogice în predare, experiența profesională a profesorilor, lipsa îmbunătățirii metodelor de predare-învățare etc. Cu tot respectul pentru profesorii de matematică, dar: cine elaborează programele analitice? cine elaborează manualele? cine predă matematica? Profesorii de matematică. Prin urmare, vina este a profesorilor de matematică. Există și excepții, deoarece există profesori de matematică cu vocație și foarte responsabili de profesia de dascăl. La toate acestea se adaugă legislația în domeniul învățământului, constituirea comisiei de matematică la nivelul ministerului de resort, aprobarea manualelor, rolul inspectoratelor școlare, sarcini administrative și birocratice cerute cadrelor didactice etc. Elevii nu au nicio vină!

Strategii de învățare 

"Un profesor bun ar trebui să îi învețe pe elevi nu numai conținutul, ci și strategia de învățare cea mai eficientă pentru disciplina aceea" afirmă profesorul Mircea Miclea. Există cel puțin două strategii: „Prima strategie este de a învăța nu numai ceea ce ai de învățat pentru examen, ci să citești multe lucruri colaterale. Și atunci conținutul pe care tu trebuie să-l reproduci la examen se asociază cu alte lecturi și atunci toate aceste asocieri sunt niște „triggere”, niște amorse care te ajută să-ți reamintești conținutul pe care l-ai învățat; A două strategie este aceea de a învăța gradual, de a învăța nu în campanie, nu „heirupist”, ci de a învăța pe o perioadă mai lungă de timp, câte o parte din ceea ce ai de învățat”. Mai completăm și noi cu o a treia strategie de învățare: poți învăța multe din răspunsurile la întrebările pe care le pui, de aceea profesorul - chiar la predare, trebuie să realizeze un dialog cu elevii, să-i îndemne să adreseze întrebări (nu doar sa fie întrebați de profesor!) pentru ca înțelegerea despre ceea ce se predă sa fie corectă/profundă și nu superficială. Câți profesori au această atitudine?

O a patra strategie de învățare este funcție de modul de concepere a conținutului unui manual. Un neajuns major, chiar o abordare greșită a prezentărilor din manuale privind conceptele și unele metode, este faptul că se face o abordare teoretică a acestora fără să fie precedate de o „poveste” așa cum recomanda acad. Solomon Marcus, prin care să se prezinte cum a apărut acel concept, pentru ce a fost inventat și tipurile de probleme ce pot fi rezolvate prin utilizarea acelui concept sau metodă. Prin urmare, nu se începe cu prezentarea teoretică a conceptului/metodei, ci cu tipurile de probleme ce trebuie rezolvare pentru a se ajunge la concluzia că este nevoie de conceptul/metoda în discuție pentru a rezolva problemele descrise. Astfel, elevul va înțelege utilizatea prezentării conceptului/metodei în rezolvarea problemei, și nu o prezentare teoretică a unor cunoștințe, pentru care elevul nu vede utilitatea. În practica predării, profesorul procedează invers. De ce? Acest fapt este un argument că nu elevii sunt de vină!

Natura și lumea noastră sunt complexe prin straturile de evoluție. Dacă se înțelege fiecare strat de evoluție, atunci se pot înțelege sistemele complexe ce argumentează natura și lumea noastră. Prețul pentru căutarea acestei înțelegeri este că studiul/cercetarea să se realizeze prin îndoieli și incertitudini. Acest studiu/cercetare necesită un mare efort de muncă, practică și gândire continuă.

Exemplu din matematică: conceptul de derivată a unei funcții 

Motto: “Orice știință care nu se dizolvă în aplicații practice este o știință infirmă, și inutilă. Marile invenții au fost făcute de savanți care erau în același timp erudiți. Cu simple incursiuni nu se poate reuși mare lucru. Trebuie atacat pe un front larg. Numai într-o asemenea manieră se va putea produce o străpungere mai importantă în frontul inamic al necunoscutului.” Dr. Ștefan Odobleja (1902-1978), Părintele ciberneticii generale, membru post-mortem al Academiei Române.

"Povestea": Derivata este modelarea vitezei unui mobil. Conceptul de derivată a fost inventat de un fizician. Povestea este legată de rezolvarea unor probleme din fizică. Fizicianul englez Issac Newton (1643 – 1727) a fost primul care a demonstrat că legile naturii guvernează atât mișcarea globului terestru, cât și a altor corpuri cerești, intuind că orbitele pot fi nu numai eliptice, dar și hiperbolice sau parabolice. Tot el a arătat că lumina albă este o lumină compusă din radiații monocromatice. Înainte de Newton, mişcarea rectilinie uniform variată a foat studiată de Galileo Galilei (1564 – 1642) prin ecuaţia de mişcare în linie dreaptă cu accelerație constantă. Newton a inventat conceptul de limită, cel de derivată și cel de integrală. Alături de matematicianul german Gottfried Wilhelm von Leibniz (1642-1716) este fondatorul calculului diferențial și integral. Cei doi au ajuns, în mod inevitabil la crearea acestui domeniu al matematicii pe două căi foarte diferite. Leibniz a pornit de la soluționarea matematică a nedeterminărilor "clasice" din matematică, iar Newton a plecat de la definirea corectă a vitezei și accelerației, ca variații ale vectorilor de poziție, respectiv viteză, în variații infinitezimale ale timpului în care are loc o mișcare mecanică. Înainte de toate, Newton a fost un fizician. A fost și o dispută Leibnitz–Newton. Calculul diferențial și integral au fost inventate practic simultan, dar independent unul de celălalt.

Problema: Pentru a modela viteza unui mobil ce se mișcă pe o suprafață, se studiază relația dintre distanța (d) parcursă de mobil și timpul (t) consumat în deplasare, obținându-se o funcție d(t). Pe o porțiune, viteza este rata/raportul variației distanței și timpului, v=(d2-d1)/(t2-t1). Prin urmare, derivata este o formulare matematică a noțiunii de rată de variație. Se pot da și alte exemple de relațiii între două variabile, una y ce depinde de o variabilă x (de exemplu, din farmacocinetică: evoluția în timp a concentrației unui medicament administrat intravenos). În felul acesta, se consolidează și conceptul de funcție/relație. Se continuă cu explicațiile teoretice privind derivata și aplicațiile ei.