Problema călugărului

Noi abordări în rezolvarea problemelor.
Se schimbă teoriile, conceptele și metodele - și matematica se schimbă!

Motto: “Matematica face ca din proprietăți ce nu-i aparțin, să se obțină alte proprietăți ce nu-i aparțin. Utilizatorul de matematică trebuie să asimileze teorii și tehnici noi și subtile pentru a beneficia de marele potențial al calculatorului” Ludwig Wittgenstein (1889-1951)¹ - filozof, inginer, arhitect.
"Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale, este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă în care se poate povesti un fenomen natural." Gheorghe Ţiţeica (1873-1939)
„Matematica e teoretică, iar Informatica e practică” ?
„Matematica e teoretică, iar Informatica e practică”, aceasta este o replica a unui reputat profesor de matematica din Bucuresti, pe care am primit-o dupa ce am sustinut o prezentare la Sesiunea Națională de comunicări "Impactul concursurilor de matematică asupra educației matematice", 21 martie 2015, organizata la București de SSMR -  LINK (pdf).
Atunci, am spus ca e o obisnuinta/traditie ca la Olimpiada de informatica sa se conceapa si sa se rezolve probleme din realitate, din viata obisnuita. In felul acesta, elevii au posibilitatea sa inteleaga si sa poata vedea utilitatea teoriilor si metodelor oferite de matematica si informatica. Procesul invatarii se va schimba, iar prin atractivitatea acestor cautari si aplicatii in rezolvarea problemelor, elevii vor avea o alta perspectiva privind domeniul cunoasterii.

Dar, sa trecem de la vorbe, la fapte.
Problemă. Un călugăr trăiește într-o mănăstire din vârful unui munte. Periodic, dimineața - la o anumită oră, trebuie să coboare pe un drum, într-o localitate de la poalele muntelui, unde va înnopta. Dimineața următoare, la aceeași oră din ziua precedentă, acesta se va întoarce la mănăstire pe același drum. Să se demonstreze că există un loc de pe drumul parcurs de călugăr, prin care trece la aceeași oră, la ducere și la întoarcere. (© M. Vlada, 2016)
REZOLVARE.


1) -----------------
“Mathematicians of the future, however, will be more sensitive and this will (repeatedly) prune mathematical extensions and inventions, since mathematicians will come to recognize that new extensions and creations (e.g., propositions of transfinite cardinal arithmetic) are not well-connected with the solid core of mathematics or with real-world applications. Philosophical clarity will, eventually, enable mathematicians and philosophers to ”.
“Do not agree with me in particular opinions but investigate the matter in the right way. To notice the interesting things … that serve as key if you use them properly”

Source: Wittgenstein's Philosophy of Mathematics, Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2011 - http://plato.stanford.edu/

---