Motto: "
Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale, este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă în care se poate povesti un fenomen natural."
Gheorghe Ţiţeica (1873-1939)
Modelele vechi de învăţare la toate nivelele au rămas aproape neschimbate, deşi au existat modalităţi de schimbare, modelele vechi utilizate la evaluarea elevilor şi studenţilor au suferit mici schimbări, dar au condus la "
fenomenul copiatului", fenomen nociv pentru dezvoltarea armonioasă a unei societăţi. Cine trebuia să se îngrijească de starea învăţămantului românesc? Unde sunt
politicile educaţionale coerente şi eficiente pentru un învăţământ modern şi flexibil? Voci au existat mereu, dar nu au fost luate în seamă.
Matematica pentru elevi, abstractă sau utilă ?
1. Manualele de matematică – culegeri de probleme ?
2. Responsabilități şi roluri în studiul şi învăţarea matematicii
3. Gândirea matematică integrată în procesul de învăţare
4. Congresul Educaţiei – "agora" sistemului de învăţământ românesc ?
1. Manualele de matematică – culegeri de probleme ?
În general, un manual este conceput şi scris pentru elevi şi apoi este privit ca un ghid pentru profesori. După o analiză de bun-simţ, în prezent se poate constata că manualele de liceu sunt elaborate după o programă veche şi fără să aibă la bază studii educaţionale, pedagogice sau ştiinţifice. Aceste studii ar trebui să aibă în vedere atât părerea elevilor, a părinţilor, cât şi a profesorilor de matematică. De ce avem impresia că manualele actuale (de exemplu cele din clasele IX-XII) sunt de fapt nişte culegeri de probleme? Unde sunt prezentările conceptelor, ale termenilor, ale aplicaţiilor direcţionate către nivelul elevilor care să poată acumula competenţe, abilităţi şi înţelegeri, să-i ajute la alegerea unui domeniu al cunoaşterii ?
Printr-un feedback de la elevi, se poate constata că
elevii sunt "pedepsiţi" şi "terorizaţi" de prezentările teoretice de la toate disciplinele din şcoală! Câţi profesori ştiu acest lucru? Conţinutul manualelor de matematică şi modul de predare nu trebuie să-i „sperie” pe elevi în studiul matematicii. Elevii trebuie să fie stimulaţi în înţelegerea matematicii şi să fie îndrumaţi pentru a se convinge pe parcursul anilor că matematica foloseşte nu numai în viaţa de zi cu zi, dar este ştiinţa ce se află la baza tuturor descoperirilor ştiinţifice şi contribuie la dezvoltarea societăţii omeneşti.
Acolo unde se poate, când se studiază şi se învaţă un concept, se recomandă:
- să se prezinte modul cum a fost inventat sau introdus, rolul si importanţa acestuia, şi anume să se prezinte istoricul şi evoluţia în timp a conceptului
- exemple şi aplicaţii practice de utilizare a conceptului.
Câteva opinii:
- „Noi, ca educatori, am rămas încremeniţi în proiect. Vrem acelaşi lucru şi vrem cu aceleaşi metode.” Radu Gologan
- „Sistemul de învăţământ este de foarte, foarte mult timp, într-o criză profundă.. Toate lucrurile din MATEMATICĂ folosesc la ceva care ține de SUPRAVIEȚUIRE. Exact asta NU se învață la şcoală” Varujan Pambuccian
- „How Knowledge Helps. It Speeds and Strengthens Reading Comprehension, Learning—and Thinking” Daniel T. Willingham
2. Responsabilități şi roluri în studiul şi învăţarea matematicii
- ELEVII / STUDENŢII – asumarea de responsabilități pentru propriul progres in procesul de învățare, aceasta fiind o parte importantă a educației lor; stăpânirea de concepte și competențe în matematică necesită un angajament personal sincer; elevii ar trebui să fie încurajați activ de cadrelor didactice și familie pentru a aplica abilitățile de rezolvare a problemelor și a îmbogăți înțelegerea în domeniul matematicii;
- PĂRINŢII - au un rol important în sprijinirea elevilor în procesul învățării; studiile arată că elevii au performanțe mai bune în școală dacă părinții lor sunt implicați în educația lor; părinții pot afla ce se predă şi ce trebuie să învețe copii la şcoală, acest lucru va spori capacitatea părinților de a discuta cu elevii despre activităţile lor, de a comunica cu profesorii și de a formula întrebări relevante cu privire la progresul copiilor lor;
- PROFESORII - Profesorii sunt responsabili pentru dezvoltarea de strategii de instruire adecvate pentru a ajuta pe elevi să înveţe și pentru dezvoltarea de metode adecvate de evaluare; aceştia trebuie să-i îndrume pe elevi în dezvoltarea capacităţii lor pentru studiu (lectură, scris, și oral) şi a abilităților de comunicare necesare învăţării matematicii; folosind o varietate de instruire, evaluare, și strategii de evaluare, profesorii trebuie să ofere numeroase oportunități pentru ca elevii să-si dezvolte abilități de cercetare, de rezolvare a problemelor, de comunicarea pentru a învăţa concepte fundamentale; activitățile de la clasa ar trebui să permită elevilor/studenților nu numai pentru a face conexiuni între aceste concepte, dar să și să le aplice în diverse domenii (social, economic, sănătate, mediu, etc.); aceste cunoștințe și abilități vor motiva pe elevi să învețe pe tot parcursul vieții.
3. Gândirea matematică integrată în procesul de învăţare
În conformitate cu strategia din [2] găndirea matematică (The mathematical processes) integrată în procesul de învăţare trebuie să se realizeze prin următoarele obiective (Problem Solving, Reasoning and Proving, Reflecting, Selecting Tools and Computational Strategies, Connecting, Representing, Communicating):
•
rezolvarea problemelor - dezvoltare, selectare, aplicare, comparare, adaptare la o varietate de strategii şi investigații în rezolvarea problemelor; aceste acţiuni contribuie la aprofundarea înțelegerii matematicii;
•
raționamentul şi demonstraţia – dezvoltarea şi aplicarea de abilități în a efectua raționamente (de exemplu, raţionament inductiv, raționament deductiv, contra-exemple, construirea de probe, etc.), efectuarea de afirmaţii matematice, evaluarea afirmaţiilor, justificarea concluziilor, realizarea de deducţii logice, argumente matematice organizate;
•
reflecţii - clarificarea înțelegerii aspectelor matematice pe măsură ce se realizează rezolvarea unei probleme (evaluarea strategiilor şi a proceselor utilizate, propuneri de abordări alternative, analiza rezultatelor prin verificarea soluțiilor obţinute);
•
selectarea de instrumente şi strategii computațională – folosirea diverselor instrumente didactice, instrumente electronice de învățare (calculatorul şi software educaţional), strategii de calcul adecvate pentru a investiga ideile matematice şi pentru a rezolva probleme;
•
conexiuni şi asocieri - conexiuni între concepte, termeni, proceduri matematice ce se referă la idei matematice ce explică şi modelează situații sau fenomene care provin din alte contexte (domenii curriculare, viața de zi cu zi, evenimente curente, artă şi cultură, sport, etc.);
•
reprezentarea - varietate de reprezentări ale ideilor matematice (reprezentări numerice, vizuale, forme geometrice, forme grafice, sheme şi diagrame, reprezentări dinamice pe ecran prin utilizarea calculatorului, etc.), prin conexiune şi comparare, prin aplicarea reprezentărilor adecvate în rezolvarea problemelor;
•
comunicarea - comunicarea gândirii matematică oral, vizual, şi în scris folosind limbajul (vocabularul) matematic şi o varietate de reprezentări adecvate, cu respectarea convențiilor matematice.
4. Congresul Educaţiei – "agora" sistemului de învăţământ românesc ?
În zilele de 14-15 iunie 2013, s-a desfăşurat la Bucureşti ediţia a II-a a Congresului Educaţiei organizat de Ministerul Educaţiei Naţionale. Conceput ca “
o platformă de dezbatere pentru oamenii şcolii şi pentru toţi aceia care sunt preocupaţi de bunul mers al educaţiei”, Congresul a trezit speranţe în inimilor multor dascăli ai şcolii, elevilor, studenţilor şi părinţilor. În sfârşit, ministerul de resort şi unii oameni cu funcţii de conducere au ajuns la concluzia că trebuie DEZBATERE pentru o schimbare reală în sistemul educaţional. Politicile educaţionale au nevoie de legitimitate, iar aceasta se obţine doar prin DIALOG şi CONSULTARE. Ne propunem să definim câteva întrebări pentru a evidenţia starea de fapt din învăţământul ramânesc [3]:
1. de ce trebuie să se elaboreze analize, studii, metodologii, rapoarte stufoase, fără claritate şi fără să se ţină seama de acestea?
2. de ce trebuie să hotărească de foarte multe ori doar câteva persoane de conducere asupra diverselor schimbări la nivelul şcolilor?
3. de ce este ignorată comunitatea şi nu i se oferă cadrul de manifestare a iniţiativelor, de dialog şi consultare astfel ca schimbările să fie precedate de hotărâri la nivelul comunităţii prin votul democratic exprimat într-un cadru corespunzător ?
4. de ce să nu studiem şi să înţelegem experienţa altor ţări în domeniul educaţiei, de exemplu Finlanda?
5. de ce în Constituţie educaţia este considerată prioritate naţională, iar în practică este desconsiderată şi lăsată să fie subfinanţată?
6. de ce există şi se elaborează legi şi regulamente, dacă acestea se aplică în funcţie de interese individuale sau colective?
Update: Google -
Maria Gaetana Agnesi's 296th Birthday -
http://www.google.com/doodles/maria-gaetana-agnesis-296th-birthday (***
Bucla Mariei Agnesi: x=2a cos(t), y=a[1-cos(2t)], t variaza intre 0 si pi;
http://ro.math.wikia.com/wiki/Bucla_lui_Agnesi) ; Maria Gaetana Agnesi (1718-1799).
Bibliografie
1. Daniel T. Willingham,
http://www.aft.org/newspubs/periodicals/ae/spring2006/willingham.cfm, accesat 10 martie 2014
2. Ministry of Education (Canada) The Ontario Curriculum, Grades 11 and 12: Mathematics (2007) (Revised),
http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/math1112currb.pdf, accesat 10 martie 2014
3. Marin Vlada (2013) Şcoala românească – încotro?. În: Elearning.Romania (ISSN 2247-9007) Nr. 91/2013. București: Institutul pentru Educație. Online:
www.elearning.ro/arhiva/91, accesat 10 martie 2014
4. Marin Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012,
http://topub.unibuc.ro/, accesat 10 martie 2014
5. Marin Vlada, Matematica pentru elevi, abstractă sau utilă ?, În Lucrările Conferinţei Naţionale de Învăţământ Virtual, CNIV 2013, Editura Universităţii din Bucureşti, 2013, online:
http://c3.icvl.eu/disc/2013/cniv/(pdf), accesat 10 martie 2014
